[자연과학] 수학의 영역중 위상수학 / 수학의 영역중 위상수학 (Topology)의 연구
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작성일 23-02-17 01:46
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즉19세기에 리만이 제창한 애매 모호한 공간이란 定義(정의) 이 확실해짐에 따라 다양한 분야의 수학이 더불어 발전할 수 있었다. 그 방법은 열린 집합, 닫힌집합이란 定義(정의) 을 이용하는 것이고 결국 연속성이란 定義(정의) 을 定義(정의)한다. 이 분야는 공간이란 定義(정의) 을 수학적으로 定義(정의)함으로써 수학의 여러분야에 기초적이고 또한 유용한 방법론을 제시하였다. 예를 들어, 대수학에는 리군이라는 연속군의 定義(정의) , 해석학에는 바나흐공간 등 여러 공간을 이해하는 방법, 미분기하학에는 다양체 등 기하학을 논할 수 있는 공간을 제시하였다. 위상수학이란 어떤 대상을 연속적으로 변형시킬 때 변하지 않는 성질을 공부하는 것이다. 이 리만 공간은 이후 아인슈타인의 일반 상대성 理論의 시작점이 되며, 현재 수학자 펜로즈와 천체 물리학자 호킹의 빅뱅理論은 결국 이러한 아인슈타인 공간의 수학적 연구에서 시작한다. 미적분학시간에 배우는 - 는 연속...
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수학의 영역중 위상수학 (Topology)의 연구 범위 개요 1. 들어가...
수학의 영역중 위상수학 (Topology)의 연구 범위 개요 1. 들어가...
자연과학 수학의 영역중 위상수학 / 수학의 영역중 위상수학 Topology의 연구
수학의 영역중 위상수학 (Topology)의 연구 범위 개요 . 들어가며 위상수학은 20세기초에 뽀앙까레 등에 의해서 생겨난 수학의 한 분야이다. 즉, 얼마든지 줄어들거나 늘어날 수 있는 이상적인 고무의 성질을 연구하는 것이다. 위상수학자체에서는 공간의 분류 등을 이해하기 위해서 대수위상과 호모토피 理論이 급속히 발달하였고, 가장 중요한 문제인 뽀앙까레 가설에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다아 부수적으로 양-밀즈 방정식, 쌍곡기하구조론, 복소다양체론, 매듭론 등과의 관계가 연구되고 있다아 주요 연구분야는 다음과 같다. 이와 같이 위상수학에서는 공간의 추상적 연결구조를 定義(정의)하고 계량화하며 성질을 연구한다. . 점집합위상수학(Point-set Topology) 위상수학을 시작한 理論으로서집합론을 사용하여 공간을 定義(정의)하고 연구한다. 흔히 위상수학자들은 커피잔과 도넛을 구분할 수 없다고 하는데, 이것은 커피잔이 만약 수학적인 고무로 만들어져 있다면 도넛모양으로연속적으로 변형시킬 수 있기 때문이다 한편, 공과 커피잔은 위상적으로도다르다.
